目录计量经济笔记00：知识清单计量经济笔记01：绪论计量经济笔记02：统计学基础计量经济笔记03：双变量线性回归计量经济笔记04：多元线性回归计量经济笔记05：模型设定计量经济笔记06：动态经济模型计量经济笔记07：时间序列分析

    计量经济笔记08：联立方程模型计量经济笔记09：面板数据模型计量经济笔记工业沙盘模型10：定性选择模型本章结构第一节：引言分布滞后模型：Y的现期值不仅依赖于X的现期值，而且依赖于X的若干期滞后值自回归模型：Y的现期值依赖于它自身若干期的滞后值，还依赖于其他解释变量。

    是动态模型第二节：分布滞后模型的估计非线性最小二乘法：格点搜索法对于每个λ（如0.01, 0.02, ..., 0.9工业沙盘模型9），依次计算Z(t) = X(t) + λ*X(t-1) + λ^2*X(t-2) + ... + λ^P*X(t-P)。

    然后回归reg Y Z比较R2，最大的就是要选取的λ值 这个思想和用于消除自相关的Hildreth-Lu方法类似科克变换法：见下文第三节：部分调整模型和适应预期模型一、部分调整工业沙盘模型模型二、适应预期模型第四节：自回归模型的估计

    一、自回归模型的估计问题二、工具变量法第五节：阿尔蒙多项式分布滞后第六节：格兰杰因果关系检验本章不做2001卷考试要求重点模型现实的经济模型往往包括经济变量的滞后有两种类型的滞后变量：滞后的解释变量和滞后的因变量。

    包含非随机的X变量的现期值和滞后值的回归模工业沙盘模型型称为分布滞后模型，而解释变量中包含因变量的滞后值的模型称为自回归模型科克模型如果分布滞后模型包含若干期滞后，则采用OLS法进行估计，尽管在理论上可行，但在实践中困难很大。

    这是由于它将消耗过多的自由度，并且一般存在严重的多重共线性问题解决的方法是对滞后系数施加先验约束条件广泛使用的一种方法是科克几何工业沙盘模型分布滞后模型，它假定诸滞后系数按几何级数递减根据这一假设，包含不确定数目滞后项的模型可简化为仅以非随机的X变量的现期值和因变量的一期滞后值作为解释变量的模型：。

    Yt=α(1−λ)+βXt+λYt−1+(ut−λut−1)Y_t = \alpha(1-\lambda) + \beta X_t + \l工业沙盘模型ambda Y_{t-1} + (u_t - \lambda u_{t-1})

    科克模型大大简化了分布滞后模型，其代价是带来了严重的估计问题，主要是包含了一个随机的解释变量 Yt−1Y_{t-1} ，它与扰动项相关，这使得OLS估计量不仅有偏，而且不一致因此，需采用适当的估计技术本章介绍了其中的一种，工业沙盘模型即工具变量法，其思路是用另一个变量来代替滞后的随机解释变量 。

    Yt−1Y_{t-1} ，该变量与 Yt−1Y_{t-1} 高度相关，而与扰动项不相关科克模型尽管在计量经济学中很著名，但它缺乏坚实的理论基础，这一缺陷可由适应预期模型和部分调整模型来弥补这两个模型研究的是参与经济的各方如何形成它们关于不工业沙盘模型确定经济事件的预期，以及当它们的预期与现实不符时如何调整预期。

    这两个模型的最终形式与科克模型相似，分别为：适应预期模型： Yt=αγ+βγXt+(1−λ)Yt−1+[ut−(1−λ)ut−1]Y_t = \alpha \gamma + \beta \gamma X_t + (1-\lambda) Y工业沙盘模型_{t-1} + [u_t - (1-\lambda) u_{t-1}]

    部分调整模型： Yt=αδ+βδXt+(1−δ)Yt−1+δut−1Y_t = \alpha \delta + \beta \delta X_t + (1- \delta) Y_{t-1} + \delta u_{t-1}

    式中，工业沙盘模型 γ \gamma 和 δ \delta 为调整系数（ 0≤γ0≤\gamma ， δ≤1\delta ≤1 ）； utu_t 为原模型扰动因子相应的调整机制为：适应预期机制： Xte−Xt−1

    e=γ(Xt−Xt−1e)X^e_t - X^e_{t-1} = \gamma (X_t - X^e_{t工业沙盘模型-1})部分调整机制： Yt−Yt−1=δ(Yt∗−Yt−1)Y_t - Y_{t-1} = \delta (Y_t^* - Y_{t-1})

    式中， XeX^e 和 Y∗Y^* 分别为解释变量的预期值和因变量的理想值阿尔蒙模型处理分布滞后模型的另一个方法是阿尔蒙多项式分布滞后模型，它假定诸滞后系数可工业沙盘模型用滞后长度：的一个适当次数的多项式来近似阿尔蒙法的优点是避免了科克方法带来的估计问题，缺点是多项式次数 。

    pp 和最大滞后期数 mm 都必须由使用者事先确定，因此往往带有主观色彩尽管存在着估计问题，分布滞后模型和自回归模型在实证经济学中仍然非常有用，这是因为它们使得静态经济理论动态化这些模型有助于区工业沙盘模型分解释变量值的单位变动对因变量的短期和长期影响，可用于短期和长期的价格弹性、收入弹性、替代弹性等的估计。

    重点问题概念判断① 所有计量经济模型实质上都是动态模型【×】（例如简单OLS就不是）② 如果分布滞后系数有的为正有的为负，则不适合使用科克模型【√】③ 若适应预期模型用OLS法估计，则估计量将有偏工业沙盘模型，但一致。

    【×】【估计量既不无偏、又不一致】④ 对于小样本，部分调整模型的OLS估计量是有偏的【√】⑤ 若回归方程中既包含随机解释变量、扰动项，又自相关，则采用工具变量法将产生无偏且一致的估计量【×】【将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。

    】⑥ 在解释变量中包括滞后因变量的情况工业沙盘模型下，用德宾-沃森d统计量来检测自相关是没有实际用处的【√】模型对比（1）当用OLS法分别对科克模型、部分调整模型和适应预期模型进行回归时，得到的OLS估计量会有什么性质？。

    科克模型和适应预期模型：用OLS法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量部分调整模型：用OLS法直接估计将产生一致估计值，工业沙盘模型虽然估计值通常是有偏的（在小样本情况下）（2）科克分布和阿尔蒙多项式分布的区别。

    科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数（有时称为权数）按几何级数递减，即：Yt=α+βXt+βλXt−1+βλ2Xt−2+...+utY_t = α + β X_t + β λ X_{t-1} + β λ ^2X_{工业沙盘模型t-2} + ... + u_t

     ， 0<λ<10 < \lambda < 1这实际上是假设无限滞后分布， XX 的逐次滞后值对 YY 的影响是逐渐递减的阿尔蒙方法的基本假设是，如果Y依赖于X的现期值和若干期滞后值，则权数由一个多项式分布给出。

    由于这个原因，阿尔蒙滞后也称为多项式分布滞后即在分布滞后模工业沙盘模型型Yt=α+β0Xt+β1Xt−1+...+βmXt−m+utY_t = \alpha +\beta_0 X_t +\beta_1 X_{t -1 } + ... + \beta_m X_{t -m} + u_t

    中，假定：βi=a0+a1i+a2i2+...+apip\beta_i = a_0 + 工业沙盘模型a_1 i + a_2 i^2 + ... + a_p i^p其中 pp 为多项式的阶数也就是用一个 pp 阶多项式来拟合分布滞后，该多项式曲线通过滞后分布的所有点。

    工具变量考虑模型 reg Y X1 X2 L.Y，且predict v, r 假设L.Y和v相关要解决这个问题，采用以下工具变量法：首工业沙盘模型先reg Y X1 X2，predict Yhat, xb，得到Y的估计值

    Yhat然后reg Y X1 X2 L.Yhat这个方法消除了原模型中L.Y和v的相关，因为估计的Yhat是非随机变量X1和X2的线性函数，与扰动项v无关与利维顿采用的方法相比，本方法造成多重共线性的风险要小一些。

    适应预期已知工业沙盘模型回归 reg M Ystar Rstar ，截距为α，斜率系数为β1和β2，残差为u其中M为对实际现金余额的需求；Ystar为预期实际收入；Rstar为预期通货膨胀率假设这些预期服从适应预期机制：。

    Ystar = γ1*Y + (1 - γ1)*L.YstarRstar = γ2*R + (1 - 工业沙盘模型γ2)*L.Rstar其中，γ1和γ2是调整系数，均位于0~1之间将M用可观测量表示，也就是将方程中的。

    Ystar和 Rstar全部消除 形式为M = f(α, β1, β2, γ1, γ2, Y, L.Y, R, L.R, L.M, L2.M, u, L.u, L2.u)预计可能的估计问题是模型高工业沙盘模型度参数非线性，它的参数需采用非线性回归技术来估计。

    分布滞后考虑分布滞后模型 reg Y X L.X L2.X L3.X L4.X， 截距为α，斜率系数为β0至β4，残差为u假设可用二次多项式表示βi为βi = α0 + α1*i + α2*i^2若施加约束

    β0=β4=0，代入二次多项式的表达式可得：工业沙盘模型α0 = 0α0 + 4*α1 + 16*α2 = 0，即 α1 = -4*α2因此，变换模型为：Yt=α+∑i=04(α0+α1i+α2i2)Xt−i+ut

    Y_t = \alpha + \sum_{i=0}^{4}(\alpha_0 + \alpha_1 i +\alpha_2 i^2 )X_{t工业沙盘模型-i} + u_t然后继续化简即可得到诸β的估计值 设备利用。

    已知：Y为通货膨胀率（根据GNP平减指数计算），X为制造业设备利用率1970-1988年Y^tt:=−30.12(−6.27)+0.141(2.60)⁡Xt+0.236(4.26)⁡Xt−1,R2=0.727

    \mathop{\hat{Y}工业沙盘模型_t}\limits_{t: } = \mathop{-30.12}\limits_{(-6.27)} + \mathop{0.141} \limits_{(2.60)} X_t + \mathop{0.236} \limits_{(4.26)} X_{t-1} ,\ R^2 = 0.727

    \mat工业沙盘模型hop{\hat{Y}_t}\limits_{t: } =

        \mathop{-30.12}\limits_{(-6.27)}

        + \mathop{0.141} \limits_{(2.60)} X_t

        + \mathop{0.236} \limits_工业沙盘模型{(4.26)} X_{t-1}

        ,\ R^2 = 0.727

    设备利用对于通货膨胀的短期影响是X的系数0.141，长期影响是X和 L.X系数之和0.377 根据n-k-1=15，α=5%，查临界值表得tc = 2.131，因此每个系数均显著即设备利用和滞后一期的设备利用对通货膨胀都有工业沙盘模型显著的影响。

    对于两个斜率系数同时为零的原假设，应使用F检验F=R2/k(1−R2)/(n−k−1)F = \frac{R^2 / k}{(1 - R^2) / (n-k-1)} = (0.727/2) / ((1-0.727)18-2-1)) = 19.973。

    远大于临界值因此至少有一个解释变量变量工业沙盘模型对Y有显著影响，表明方程总体是显著的阿尔蒙滞后已知模型：Yt=α+β(W0Xt+W1Xt−1+W2Xt−2+W3Xt−3)+utY_t = \alpha + \beta (W_0X_t + W_1 X_{t-1} + W_2 X_{t-2} + W_3 X_{t-3}) + u_t。

    用阿尔蒙滞后方法工业沙盘模型（设用二次多项式来近似）来估计上述模型设 βWi=a0+a1i+a2i2\beta W_i = a_0 + a_1 i + a_2 i^2 ，代入原模型拆分可得 Yt=α+a0Z0t+a

    1Z1t+a2Z2t+utY_t = \alpha + a_0 Z_{0t} + a_1 Z_{1t} + a_2工业沙盘模型 Z_{2t} + u_t ，可以估计出各参数的估计量，其中 Z0t=∑i=03X

    t−iZ_{0t} = \sum_{i=0}^{3} X_{t-i} 、 Z1t=∑i=03iXt−iZ_{1t} = \sum_{i=0}^{3}i X_{t-i} 、 Z2t=∑i=03i2Xt−i

    Z_{2t} =工业沙盘模型 \sum_{i=0}^{3}i^2 X_{t-i} 然后可以转换为 βWi\beta W_i 的估计式， βWi=a^0+a^1i+a^2i2\beta W_i = \hat{a}_0 + \hat{a}_1 i + \hat{a}_2 i ^2。